Fil:Roulette examples.gif

Page contents not supported in other languages.
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Roulette_examples.gif ‎(360 × 376 billedpunkter, filstørrelse: 4,24 MB, MIME-type: image/gif, gentaget, 567 rammer)

Denne fil er fra Wikimedia Commons

Beskrivelse

Beskrivelse
English: If you track the position of a point on a curve while it rolls on a second curve, the result is known as a "roulette". This GIF shows a few famous and simple examples (but there are many other).
Dato
Kilde https://twitter.com/j_bertolotti/status/1086254369501253632
Forfatter Jacopo Bertolotti
Tilladelse
(Genbrug af denne fil)		 https://twitter.com/j_bertolotti/status/1030470604418428929

Mathematica 11.0 code

r = 1;
y[t_] := -r Sin[t + \[Pi]/2];
x[t_] := r Cos[t + \[Pi]/2] + r t;
p1 = Table[
   Show[
    ParametricPlot[{x[\[Tau]], y[\[Tau]]}, {\[Tau], 0, t}, 
     PlotRange -> {{-r, 4 \[Pi] + r}, {-2 \[Pi] - r, 2 \[Pi] + r}}, 
     Axes -> False, PlotStyle -> {Red}]
    ,
    Graphics[{Black, Thick, Line[{{-r, -r}, {4 \[Pi] + r, -r}}], 
      Circle[{r t, 0}, r], Red, Disk[{x[t], y[t]}, 0.2]}, 
     PlotRange -> {{-r, 4 \[Pi] + r}, {-2 \[Pi] - r, 2 \[Pi] + r}}]
    , PlotLabel -> "Circle on line \[Rule] Cycloid", 
    LabelStyle -> {Black, Bold}
    ]
   , {t, 0.001, 4 \[Pi], 0.2}];
r = 1;
R = 4;
x[t_] := (R - r) Cos[t] + r Cos[(R - r)/r (t)];
y[t_] := (R - r) Sin[t] - r Sin[(R - r)/r (t)];
p2 = Table[
   Show[
    ParametricPlot[{x[\[Tau]], y[\[Tau]]}, {\[Tau], 0, t}, 
     PlotRange -> {{-6, 6}, {-6, 6}}, Axes -> False, 
     PlotStyle -> {Red}]
    ,
    Graphics[{Black, Thick, Circle[{0, 0}, R], 
      Circle[{(R - r) Cos[t], (R - r) Sin[t]}, r], Red, 
      Disk[{x[t], y[t]}, 0.2]}, PlotRange -> {{-6, 6}, {-6, 6}}]
    , PlotLabel -> "Circle inside a circle \[Rule] Hypocycloid", 
    LabelStyle -> {Black, Bold}
    ]
   , {t, 0.001, 4 \[Pi], 0.1}];
r = 2;
R = 4;
x[t_] := (R - r) Cos[t] + r Cos[(R - r)/r (t)];
y[t_] := (R - r) Sin[t] - r Sin[(R - r)/r (t)];
p21 = Table[
   Show[
    ParametricPlot[{x[\[Tau]], y[\[Tau]]}, {\[Tau], 0, t}, 
     PlotRange -> {{-6, 6}, {-6, 6}}, Axes -> False, 
     PlotStyle -> {Red}]
    ,
    Graphics[{Black, Thick, Circle[{0, 0}, R], 
      Circle[{(R - r) Cos[t], (R - r) Sin[t]}, r], Red, 
      Disk[{x[t], y[t]}, 0.2]}, PlotRange -> {{-6, 6}, {-6, 6}}]
    , PlotLabel -> 
     "Circle inside a circle (R=2r) \[Rule] Straight line", 
    LabelStyle -> {Black, Bold}
    ]
   , {t, 0.001, 4 \[Pi], 0.1}];
R = 4;
x[t_] := (R + r) Cos[t] - r Cos[(R + r)/r (t)];
y[t_] := (R + r) Sin[t] - r Sin[(R + r)/r (t)];
p3 = Table[
   Show[
    ParametricPlot[{x[\[Tau]], y[\[Tau]]}, {\[Tau], 0, t}, 
     PlotRange -> {{-6, 6}, {-6, 6}}, Axes -> False, 
     PlotStyle -> {Red}]
    ,
    Graphics[{Black, Thick, Circle[{0, 0}, R], 
      Circle[{(R + r) Cos[t], (R + r) Sin[t]}, r], Red, 
      Disk[{x[t], y[t]}, 0.2]}, PlotRange -> {{-6, 6}, {-6, 6}}]
    , PlotLabel -> "Circle outside a circle \[Rule] Epicycloid", 
    LabelStyle -> {Black, Bold}
    ]
   , {t, 0.001, 4 \[Pi], 0.1}];
r = 2;
R = 2;
x[t_] := (R + r) Cos[t] - r Cos[(R + r)/r (t)];
y[t_] := (R + r) Sin[t] - r Sin[(R + r)/r (t)];
p4 = Table[
   Show[
    ParametricPlot[{x[\[Tau]], y[\[Tau]]}, {\[Tau], 0, t}, 
     PlotRange -> {{-6, 6}, {-6, 6}}, Axes -> False, 
     PlotStyle -> {Red}]
    ,
    Graphics[{Black, Thick, Circle[{0, 0}, R], 
      Circle[{(R + r) Cos[t], (R + r) Sin[t]}, r], Red, 
      Disk[{x[t], y[t]}, 0.2]}, PlotRange -> {{-6, 6}, {-6, 6}}]
    , PlotLabel -> "Circle outside a circle (R=r) \[Rule] Cardioid", 
    LabelStyle -> {Black, Bold}
    ]
   , {t, 0.001, 4 \[Pi], 0.1}];
ListAnimate[Join[p1, p2, p21, p3, p4]]

Licensering

Jeg, dette værks ophavsretsindehaver, publicerer hermed værket under den følgende licens:
Creative Commons CC-Zero Denne fil er udgivet under Creative Commons CC0 1.0 Universal Public Domain Dedication.
Personen, der har tilknyttet et værk til dette dokument, har dikteret værket som offentlig ejendom ved at give afkald alle hans eller hendes rettigheder til værket på verdensplan efter lov om ophavsret og alle relaterede og beslægtede rettigheder, i det omfang lovgivningen tillader det. Du kan kopiere, distribuere og forarbejde værket selv til kommercielle formål; alt sammen uden at spørge om godkendelse.

This file, which was originally posted to https://twitter.com/j_bertolotti/status/1030470604418428929, was reviewed on 20 January 2019 by reviewer Ronhjones, who confirmed that it was available there under the stated license on that date.

Captions

Tilføj en kort forklaring på en enkelt linje om hvad filen viser
If you track the position of a point on a curve while it rolls on a second curve, the result is known as a "roulette".

Elementer som er med i denne fil

afbilder

skaber

Denne egenskab har en værdi, men den er ukendt

forfatternavn: Jacopo Bertolotti
Wikimedia-brugernavn: Berto
URL: https://commons.wikimedia.org/wiki/user:Berto

medietype

image/gif

Filhistorik

Klik på en dato/tid for at se filen som den så ud på det tidspunkt.

Dato/tidMiniaturebilledeDimensionerBrugerKommentar
nuværende19. jan. 2019, 17:11Miniature af versionen fra 19. jan. 2019, 17:11360 × 376 (4,24 MB)BertoUser created page with UploadWizard

Den følgende side bruger denne fil:

Global filanvendelse

Følgende andre wikier anvender denne fil:

Metadata

Denne fil indeholder ekstra information, som formentlig er tilføjet fra et digitalt kamera eller en skanner, der enten blev brugt til at skabe billede eller digitalisere det. Hvis filen har været ændret siden dens oprindelige tilblivelse, kan nogle detaljer muligvis ikke fuldt ud repræsentere det modificerede billede.

Hentet fra "https://da.wikipedia.org/wiki/Fil:Roulette_examples.gif"